Aplikasi Pi

Seperti yang sudah kita ketahui sebelumnya,  π berhubungan dekat dengan lingkaran, oleh karena itu π banyak ditemukan dalam rumus-rumus geometri dan trigonometri, utamanya yang menyangkut lingkaran, bola, elips, dan lain-lain. π juga ditemukan dalam berbagai cabang ilmu lainnya meliputi statistika, fraktal, termodinamika, mekanika, kosmologi, teori bilangan, dan elektromagnetisme.

• ·         π pada bidang geometri dan trigonometri

Seperti yang telah kita pelajari dari sekolah dasar, π dapat kita temui dalam rumus-rumus perhitungan luas dan volume yang berkaitan dengan lingkaran, misalnya elips, bola, kerucut, dan torus. Beberapa rumus-rumus umum yang melibatkan π misalnya:

1. Keliling lingkaran dengan jari-jari r adalah 

2. Luas lingkaran dengan jari-jari r adalah 

3. Volume bola dengan jari-jari r adalah

4. Luas permukaan bola dengan jari-jari r adalah    

π juga muncul dalam integral tertentu yang mendeskripsikan keliling, luas, dan volume bentuk yang dihasilkan oleh lingkaran. Sebagai contohnya, integral yang mendeskripsikan luas setengah lingkaran dengan jar-jari satu adalah: 

Dalam integral tersebut, fungsi mewakili kurva setengah lingkaran, dan integralnya menghitung luas antara setengah lingkaran dengan sumbu x.

Fungsi trigonometri bergantung pada sudut, dan para matematikawan umumnya menggunakan radian sebagai satuan pengukuran sudut tersebut. π memainkan peran penting dalam sudut yang diukur dalam radian, yang didefinsikan sedemikian rupanya satu lingkaran penuh memiliki sudut 2π radian. Hal ini berarti 180° sama dengan π radian, dan 1° = π/180 radian.  

 

Fungsi-fungsi trigonometri pada umumnya memiliki periode yang merupakan kelipatan dari π, sebagai contohnya sinus dan kosinus memiliki periode 2π, sehingga untuk sudut θ apapun dan bilangan bulat k apapun, dan

• ·         π pada bidang probabilitas dan statistik

Frekuensi besar probabilitas dan statistik menggunakan distribusi normal sebagai model sederhana untuk fenomena kompleks; sebagai contoh, ilmuwan umumnya berasumsi bahwa kesalahan observasi dalam kebanyakan percobaan diikuti sebuah distribusi normal. π dibentuk dalam fungsi Gaussian (dengan fungsi kepekatan probabilitas dari distribusi normal) dengan arti μ dan simpangan baku σ: 

 

Wilayah di bawah grafik kurva distribusi normal didapat dari integral Gaussian:  

Sementara integral terkait untuk distribusi Cauchy adalah

 

• ·  Metode Monte Carlo 

           

•   Bilangan kompleks dan analisis

            

            

            

            

         

•   Teori bilangan dan fungsi Riemann zeta

          

          

• ·         π pada bidang fisika
  
  
  

  •       kegunaan pi pada perusahaan minuman kaleng

     π berguna didalam perhitungan tekanan udara didalam kaleng, karena pengukuran tekanan yang   berada didalam kaleng sangat erat kaitannya dengan bentuk kaleng minuman itu sendiri. Sedangkan perhitungan bentuk kaleng minuman biasanya digunakan pi untuk mengoptimalkan bentuk kaleng supaya menarik konsumen, namun juga meminimalisir biaya.
  
  
  

  •       Kegunaan pi pada peluncuran satelit atau roket dan orbit planet 

  Apakah satelit itu sebenarnya? Pada dasarnya, satelit adalah segala obyek yang berputar mengelilingi suatu planet dalam bentuk sirkular atau eliptikal. Termasuk bulan dan satelit buatan. Rute satelit untuk berjalan disebut dengan orbit, Meski segala sesuatu yang berada di orbit bumi secara teknis disebut satelit, istilah ”satelit” secara khusus digunakan untuk menunjukkan suatu obyek yang ditempatkan di orbit dengan tujuan melakukan tugas atau misi khusus. Sebagai misal, tentu kita pernah mendengar satelit cuaca, satelit komunikasi dan satelit sains.
  

  Bagaimana caranya satelit diluncurkan ke orbit tersebut?

  Saat ini, satelit menggunakan roket atau space shuttle. Secara umum, peluncuran yang terjadwal merupakan pilihan pertama, sebab roket akan melalui bagian tertipis dari atmosfer lebih cepat dan minimalisasi penggunaan bahan bakar. Setelah peluncuran yang pertama berjalan mulus, mekanisme pengendali roket menggunakan sistem pemandu inersial (inertial guidance system) untuk mengkalkulasikan tingkat penyesuaian bagi rocket’s nozzle untuk memiringkan sang roket ke arah tujuan yang dideskripsikan dalam rencana penerbangan (flight plan). Terkadang, dalam rencana penerbangan juga diarahkan ke mana ”moncong” roket akan diluncurkan : jika ke barat, maka ”moncong” diarahkan ke barat. Hal ini menyebabkan tak diperlukannya daya dorong (a free boost). Kekuatan daya dorong tergantung pada kecepatan rotasi bumi di tempat peluncuran. Daya dorong terbesar digunakan di bagian ekuator bumi, dimana jarak keliling bumi terbesar dan rotasinya tercepat. 
                          Seberapa besar daya dorong dari daerah peluncuran di ekuator bumi ? 
       Perkiraan kasar dapat dilakukan dengan menghitung keliling bumi dengan cara mengalikan diameter bumi dengan pi (3,1416). Diameter bumi kira-kira 7.926 mil (12.753 km). Jika dikalikan dengan pi, maka akan dihasilkan keliling bumi sebesar 24.900 mil (40.065 km). Untuk mengelilingi 24.900 mil diperlukan waktu 24 jam, dimana pada salah satu titik di bumi kecepatan berputarnya adalah 1.38 mph (1.669 kph). 
  
  
  
  

  •       Pi untuk menghitung gelombang elektromagnetik  

  Gelombang elektromagnetik adalah rambatan dari medan magnet dan medan listrik ke segala arah saling tegak lurus secara periodik atau kontinu (teori Maxwell).Dalam hampa udara besar cepat rambat gelombang elektromagnetik sebesar:
  
  

  
  

 

• Pi pada bidang musik

Pada masalah ini pi erat kaitannya dengan gelombang bunyi yang dihasilkan dari alat musik tersebut,selain itu pi juga berfungsi didalam pengukuran saat akan membentuk atau membuat suatu alat musik itu sendiri.

• Pi berguna pada hampir semua percobaan fisika

Semua bidang keilmuan yang perhitungannya melibatkkan bentuk lingkaran maupun bentuk bulat dan sejenisnya sangat membutuhkan pi dalam perhitungannya. Terutama pada bidang fisika yang semua percobaannya membutuhkan pi. Tidak hanya pada bentuk yang bundar atau bulat saja tetapi pi juga digunakan pada partikel yang bergerak yang membentuk pola tertentu.